연관토픽
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- [연관] 표준정규분포(standard normal distribution)/Z분포
- [연관] t분포
- [연관] 카이제곱(χ2) 분포
기출문제
| 회차 | 문제 |
| 관리126-1 | 1. 정규분포 특징 |
개념
- 측정, 실험, 표본추출과 같은 시행에서 전후 시행간 결과가 독립적일 경우, 측정값의 출현 확률은 평균을 중심으로 낮아지는 대칭형 종모양을 가지는 분포
- 종모양의 좌우 대칭인 분포로 평균과 분산에 따라 구체적인 분포의 위치와 모양이 결정되고 평균을 중심으로 양쪽 3 개씩의 표준편차(μ ±3σ) 안에 99.74%의 관측치가 포함이 되는 분포
- 통계학에서 가장 많이 사용되는 분포로, 평균과 분산만으로 그 특성을 모두 설명 가능
- 우리 주변에서 일반적(normal)으로 발견되는 좌우대칭의 종 모양(Bell curve)으로 생긴 분포(가우스 분포, Gaussian distribution)
정규분포의 특징
- 평균(μ)을 중심으로 종모양의 좌우대칭인 분포로 확률밀도함수 곡선과 X 축 사이의 전체 면적의 합이 1 임
- 정규분포의 위치와 모양은 평균(μ)과 분산(σ^2)에 의해서만 결정. 평균, 중앙값, 최빈값은 동일
- 확률변수 X 가 취할 수 있는 값은 구간의 −∞ < x < ∞ 이므로 정규분포곡선도 이 구간에 존재하는 것으로
가정 - 평균을 중심으로 양쪽 3 개씩의 표준편차(μ ± 3σ) 안에는 99.74%에 이르는 대부분의 관측치가 포함되어야 함
정규분포의 확률함수
정규분포 수식
정규분포 표기법
정규분포의 확률밀도함수 그래프
- 평균 주변에서 가장 높은 확률을 보이고, 좌우 대칭인 종 모양의 분포
정규분포 분포형태
- 정규분포는 평균을 기준으로 대칭인 분포
- 표준편차가 점점 작아질수록, 값들이 평균 주위로 밀집
정규분포 활용
- 정규분포를 기업 경영에 활용한 대표적인 사례가 품질관리 기법 중 하나인 6시그마 기법
- 100만개 중 최대 3개의 불량을 허용하는 수준
모범답안